O Banco da Matemática - Chaves, PT

O Banco da Matemática

O "Banco da Matemática" (41º 44' 10.6" N, 7º 28' 8.18" O), colocado na chamada Praça Sul - margem esquerda do rio Tâmega, numa das extremidades da Ponte Pedonal de Chaves, é composto por 7 blocos cúbicos com 60cm de aresta. A composição gráfica nas faces superiores é composta de rectas e curvas, à primeira vista parecendo ter um desenho arbitrário, mas que é de facto geometricamente rigorosa. Algumas pistas que estiveram na origem desta construção geométrica são descritas de seguida. Têm por base a obtenção, por via geométrica, do valor de termos de algumas sucessões numéricas, tomando como unidade o comprimento do lado duma face.

Vista parcial dos blocos 1, 2 e 3

Trata-se, neste painel, de um confronto do que na matemática pode ser determinado por meios geométricos, e do que requer necessariamente uma resolução analítica. O que vem um pouco na linha da matemática da antiga Grécia (recorde-se que os três célebres problemas da matemática da antiguidade, um dos quais era o da célebre “quadratura do círculo”, tinham a particularidade de não poderem ser resolvidos geometricamente, ou seja, por meio duma construção de sucessões de rectas e curvas traçadas criteriosamente e com rigor, mas apenas por aproximação).

No conjunto das 3 primeiras peças estão representados traçados que permitem obter sucessivamente valores de √2; √3 ... √10 ... (√n, generalizando).

Nas 2 peças seguintes figura a determinação geométrica de 1/2; 1/3 ... 1/6 ....

Nas duas últimas é representada uma espiral logarítmica, embora de uma forma particular, usando apenas os pontos nos eixos ortogonais, unidos por rectas. A título elucidativo, refere-se que a espiral completa de que faz parte, e que é representada na figura ao lado, tem,em coordenadas polares, a expressão r = r ^kq ,com r = 0,5 e k =p/2.

Um aspecto interessante dessa representação é que as sucessivas linhas fazem entre si ângulos rectos. Isso possibilita que, calculando dois pontos consecutivos, os restantes se possam obter geometricamente.

Como curiosidade diga-se ainda que a espiral logarítmica, curva que se reproduz sucessivamente a si própria, deleitava de tal modo o matemático Jacob Bernoulli (1654-1705), que desejou que fosse gravada no seu túmulo (com a inscrição eadem mutata resurgo - ressurjo a mesma, embora mudada).

Na série de Fibonacci, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21….., matemático dos séc. XII-XIII, também conhecido pela introdução dos algarismos árabes na Europa, cada termo é composto pela soma dos dois termos anteriores. A divisão entre termos sucessivos tende para o valor vulgarmente designado por “número de ouro”, o que a aproxima de uma progressão geométrica com razão r = (1+√5) /2≈1,618,. Nos 4º e 5º blocos está representada a construção geométrica que permite a obtenção deste número (na realidade esta construção conduz-nos ao valor 1,6180, o que corresponde a uma aproximação até ao 5º dígito), e o designado “rectângulo de ouro”, elementos estes que são recorrentemente usados em criações artísticas - na arquitectura, pintura, música, etc..

A Praça Sul, de forma triangular 

Como nota final sobre o “Banco da Matemática”, e incluído na construção geométrica atrás referida, é representado um triângulo, de proporção entre a base e a altura de 2/3. Está na 4ª e em metade da 5ª pedras. Este triângulo é a base que serviu para a definição geométrica da designada Praça Sul, que na realidade é um triângulo em planta, com a base de 18m e altura de 27m. Já no caso da torre metálica de suspensão dos tirantes foi usada uma proporção de 1/2, para os mesmos elementos.







Nota: A informação e as peças desenhadas constantes deste artigo foram amavelmente cedidas pelo autor do projecto da ponte, do banco da matemática e de implantação do Sistema Solar na cidade de Chaves, Eng. Mário Veloso

Excesso de iluminação na rede viária

A iluminação excessiva e inadequada de zonas da rede viária, pode revelar-se extremamente contraproducente, conduzindo a resultados opostos aos preconizados.

A nosso órgão de visão, tem a característica de se adaptar às condições de luminosidade do meio. Essa adaptação não é, contudo, imediata. Se a adaptação ao claro é extremamente rápida (devido à violenta contracção da pupila), da ordem dos 3 a 4 segundos, já não se pode dizer o mesmo da adaptação ao escuro, que pode necessitar de até 30 minutos!

Assim, sempre que à noite o condutor "mergulha" numa zona excessivamente iluminada, e a abandona quase de imediato, não existe tempo suficiente para que a nossa visão se adapte às novas condições.

Vejamos o caso dos túneis durante o período noturno.

O condutor que vem na estrada, com a visão adaptada à iluminação da sua viatura, entra num túnel. A sua visão adapta-se rapidamente à forte iluminação do mesmo. Contudo, quando o condutor sai do túnel e regressa à zona sem iluminação, sofre imediatamente um breve "blackout", que, só passados alguns minutos desaparece completamente. Esse período é extramente perigoso. Para que tal não acontecesse, bastava que o túnel possuísse durante a noite uma iluminação menos intensa, e até gradualmente descendente, caso o comprimento do túnel o justificasse, de modo a minimizar este efeito. Como benefício colateral, temos ainda a poupança de energia, tão necessária por razões económicas e ecológicas.

Caso análogo se verifica nos nós excessivamente iluminados das autoestradas onde, dada a ausência de peões, era possível uma iluminação bem inferior.

Não nos esqueçamos que os faróis da viatura que vêm em sentido contrário se vêem melhor num fundo escuro do que num fundo claro.

Como referido na notícia do Público, a qual me levou a escrever este artigo, a sinistralidade é menor na Holanda do que na Bélgica, sendo que na Bélgica as estradas são mais iluminadas do que na Holanda...

Chernobyl - O sarcófago

De modo a tentar minimizar definitivamente os elevados níveis de radioactividade ainda existentes, eis a incrível obra de engenharia prevista para levar a cabo este gigantesco sarcófago:

O colapso da ponte Tacoma Narrows (EUA, Nov 1940)

Quando, na fase final do meu curso, efectuei uma visita de estudo à, então existente, Junta Autónoma das Estradas, em Lisboa, fiquei deveras impressionado com a visualização de um video em que uma ponte colapsava devido à vibração provocada pelo vento. Embora conhecedor do fenómeno na teoria (quando uma estrutura começa a vibrar de acordo com a sua própria frequência de vibração), uma coisa é a teoria e outra, bem diferente, é visualizar um exemplo concreto. Após uma procura na rede, encontrei o video que tanto me impressionou e que aqui partilho.