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2011-12-03

O Banco da Matemática - Chaves, PT

O Banco da Matemática
O "Banco da Matemática" (41º 44' 10.6" N, 7º 28' 8.18" O), colocado na chamada Praça Sul - margem esquerda do rio Tâmega, numa das extremidades da Ponte Pedonal de Chaves, é composto por 7 blocos cúbicos com 60cm de aresta. A composição gráfica nas faces superiores é composta de rectas e curvas, à primeira vista parecendo ter um desenho arbitrário, mas que é de facto geometricamente rigorosa. Algumas pistas que estiveram na origem desta construção geométrica são descritas de seguida. Têm por base a obtenção, por via geométrica, do valor de termos de algumas sucessões numéricas, tomando como unidade o comprimento do lado duma face.

Vista parcial dos blocos 1, 2 e 3
Trata-se, neste painel, de um confronto do que na matemática pode ser determinado por meios geométricos, e do que requer necessariamente uma resolução analítica. O que vem um pouco na linha da matemática da antiga Grécia (recorde-se que os três célebres problemas da matemática da antiguidade, um dos quais era o da célebre “quadratura do círculo”, tinham a particularidade de não poderem ser resolvidos geometricamente, ou seja, por meio duma construção de sucessões de rectas e curvas traçadas criteriosamente e com rigor, mas apenas por aproximação).


No conjunto das 3 primeiras peças estão representados traçados que permitem obter sucessivamente valores de √2; √3 ... √10 ... (√n, generalizando).

Nas 2 peças seguintes figura a determinação geométrica de 1/2; 1/3 ... 1/6 ....


Nas duas últimas é representada uma espiral logarítmica, embora de uma forma particular, usando apenas os pontos nos eixos ortogonais, unidos por rectas. A título elucidativo, refere-se que a espiral completa de que faz parte, e que é representada na figura ao lado, tem,em coordenadas polares, a expressão r r k,com r = 0,5 e k =p/2.


Um aspecto interessante dessa representação é que as sucessivas linhas fazem entre si ângulos rectos. Isso possibilita que, calculando dois pontos consecutivos, os restantes se possam obter geometricamente.
Como curiosidade diga-se ainda que a espiral logarítmica, curva que se reproduz sucessivamente a si própria, deleitava de tal modo o matemático Jacob Bernoulli (1654-1705), que desejou que fosse gravada no seu túmulo (com a inscrição eadem mutata resurgo - ressurjo a mesma, embora mudada).

Na série de Fibonacci, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21….., matemático dos séc. XII-XIII, também conhecido pela introdução dos algarismos árabes na Europa, cada termo é composto pela soma dos dois termos anteriores. A divisão entre termos sucessivos tende para o valor vulgarmente designado por “número de ouro”, o que a aproxima de uma progressão geométrica com razão r = (1+√5) /2≈1,618,. Nos 4º e 5º blocos está representada a construção geométrica que permite a obtenção deste número (na realidade esta construção conduz-nos ao valor 1,6180, o que corresponde a uma aproximação até ao 5º dígito), e o designado “rectângulo de ouro”, elementos estes que são recorrentemente usados em criações artísticas - na arquitectura, pintura, música, etc..

A Praça Sul, de forma triangular 
Como nota final sobre o “Banco da Matemática”, e incluído na construção geométrica atrás referida, é representado um triângulo, de proporção entre a base e a altura de 2/3. Está na 4ª e em metade da 5ª pedras. Este triângulo é a base que serviu para a definição geométrica da designada Praça Sul, que na realidade é um triângulo em planta, com a base de 18m e altura de 27m. Já no caso da torre metálica de suspensão dos tirantes foi usada uma proporção de 1/2, para os mesmos elementos.







Nota: A informação e as peças desenhadas constantes deste artigo foram amavelmente cedidas pelo autor do projecto da ponte, do banco da matemática e de implantação do Sistema Solar na cidade de Chaves, Eng. Mário Veloso

1 comentário:

  1. Olá, pessoal do PEGASUS!

    Foi uma grata surpresa, ter o acompanhamento de vocês nessa edição do carnaval da UBM!
    Não conhecia o blog Pegasus, achei ótima a postagem de vocês, parabéns e já fazem parte da lista dos meus favoritos!
    Espero-os também nas próximas edições do carnaval da UBM, pois até agora, não perdi nenhuma delas e em sua maioria, como o 1º na ordem de chegada para as publicações do evento!

    Um abraço!!!!!

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